PREFACIO
El siguiente texto tiene por finalidad dar al lector los conceptos básicos de series de tiempo en el dominio del tiempo, un área de la Estadística Matemática cuya teoría exige un buen nivel de la misma. El texto que se presenta, busca por tanto dar un fundamento a aquellos profesionales que requieren de la aplicación de estas técnicas y, que posteriormente quieran profundizar estudiando por textos de un nivel superior. Está dirigido a Ingenieros, Economistas, Actuarios, Administradores y cualquier otra profesión que requiere un conocimiento suficiente para aplicar las técnicas de pronósticos en su campo. Los modelos que se tratan en este texto introductorio son tanto univariantes como multivariantes en el dominio del tiempo, haciendo énfasis más en las aplicaciones que en el desarrollo teórico del análisis de series de tiempo, pero tratando de no descuidar este aspecto. Los pocos teoremas que se exponen no se demuestran y los conceptos se ilustran con ejemplos. En todos los temas se analizan casos reales empleando como soporte computacional: SAS 9.1 y SPSS 19. Así que el texto está orientado a la aplicación práctica sin olvidar los fundamentos teóricos subyacentes. Su contenido sirve para una primera aproximación al complicado arte de pronosticar fenómenos económicos y financieros.
Mi primera experiencia del estudio y aplicación de técnicas de ajustes y pronósticos de datos temporales empezó en el Ministerio de Obras Públicas, cursando apenas el segundo año de carrera en 1967, las herramientas de análisis de series de tiempo que empleábamos eran las clásicas, el estudio de la tendencia y los índices de estacionalidad, uso de polinomios ortogonales, regresión etc. Desde aquel entonces es un tema que siempre ha estado presente en mi ejercicio profesional. He aplicado estas técnicas en problemas de inventarios, comportamiento de de oferta y demanda de diferentes productos para estudios de mercado, cálculos de tarifas de servicios públicos entre otros. Últimamente asesoré al Banco Central de Venezuela en estos tópicos. Con el paso del tiempo dicté varios cursos de técnicas de pronósticos como materia electiva en la Maestría de Ciencias Administrativas de la Universidad Central de Venezuela y los cursos de Econometría I y II en la Maestría de Política y Teoría Económica de esta misma universidad, además de prestar tutorías de tesis de maestrías donde la metodología de análisis de datos exige la aplicación de estas técnicas. Para dictar estos cursos fui preparando diferentes materiales, algunos publicados en mi página (www.estadistica.com.ve) y otros en el libro Introductorio de Herramientas Cuantitativas en la Toma de Decisiones (2007), además de los dos últimos trabajos de ascensos presentados a esta misma Universidad, sobre todo el último que versó sobre la predicción bajo determinismo, azar y caos.
Han pasado más de cuatro décadas desde que me inicié en el estudio y aplicación de series de tiempo, creo que es un lapso suficiente para que dedique parte de mi tiempo a la elaboración de este texto, sin más pretensión que dejar algo útil a los interesados que se inician en este tema por razones profesionales y académicas. Empleé por tanto, la experiencia profesional y los trabajos escritos como base para hacer este aporte. Este es un tópico que tiene sus complicaciones sobre todo si se trata de problemas económicos en estos tiempos de volatilidad. Esto último justificó que en el capítulo IV le dedique parte del material a la volatilidad en los fenómenos económicos en momentos de la globalización. Aquí incorporamos los modelos de series de tiempo no lineales en varianza condicional.
Para la lectura del texto se requiere conocer los tópicos relacionados con cálculo diferencial, inferencia estadística y cálculo de probabilidades a un nivel básico o a lo más intermedio.
El texto contiene los siguientes capítulos:
Capítulo I: En este capítulo se da la introducción de los conceptos tales como: definición de una serie de tiempo univariante y los primeros ejemplos de series de tiempo multivariantes. Descomposición de una serie de tiempo: tendencia, estacionalidad, ciclo y error. Operadores más usuales. Propiedades tales como: estacionariedad, invertibilidad ergodicidad, teorema de Wold. Además se repasa algunos métodos de estimación de los parámetros tales como: máxima verosimilitud, bayesianos, no paramétricos, mínimos cuadrados lineal y no lineal, métodos exactos y condicionados, norma L1. Además, se da el concepto de pronóstico. Se presentan las medidas de bondad de ajuste más usuales. Un primer modelo que se ilustra mediante el desarrollo de un caso real usando SAS es el modelo de componentes inobservado.En este mismo capítulo se da una primera aproximación de los valores atípicos y datos faltantes. Al final de este capítulo se hace un bosquejo histórico del desarrollo de las series de tiempo y de los modelos determinísticos. Igualmente se hace un comentario del supuesto de normalidad. El capítulo termina con problemas propuestos como ejercicios.
Capítulo 2: El segundo capítulo trata de una introducción de procesos estocásticos lineales. Luego pasa a los conceptos fundamentales tanto teóricos como prácticos como son: funciones de autocorrelación ordinaria o simple y parcial. Ecuaciones de Yule Walker. Como veremos en este mismo capítulo estos conceptos son básicos para identificar el proceso estocástico no observado que origina la serie de tiempo observada. Modelo AR(p). Se estudia como casos particulares los modelos AR(1) y AR(2), luego el MA(q), y en particular los modelos MA(1) y MA(2). Modelo ARMA(p,q) y ARMA(1,1), modelo ARIMA(p,d,q). Metodología de Box-Jenkoins: identificación, estimación de los parámetros, validación y pronóstico. Todos los tópicos se ilustran con ejemplos de la vida real y se emplean como herramientas: SAS y SPSS. Al final del capítulo se dan algunas observaciones producto de la experiencia profesional desarrollando dos ejemplos reales. Se proponen además varios problemas reales para ser analizado por el lector.
Capítuo 3: El tercero trata de Estacionalidad ARIMA(p,d,q)(P,D,Q). El problema de al raíces unitarias, este último tiene una importancia fundamental en Econometría. Contraste de Dickey-Fuller y sus aplicaciones. Contraste de Phillips-Perron. Variable de intervención y valores atípicos. Ejemplos reales desarrollados con SAS y SPSS. Finalizando el capítulo presentan unos comentarios adicionales sobre los efectos de la estacionalidad, raíz unitaria y presencia de valores atípicos en la identificación del modelo y los pronósticos. Por último se proponen varios problemas.
Capítulo 4: El cuarto capítulo contiene: modelos de series de tiempo no lineales, modelo bilineal. Modelos no lineales en media y varianza condicionales: Modelos ARCH y GARCH. Estimación, Contrastes de hipótesis. Modelos relacionados ARCH-M, TARCH, AR-ARCH. INGAR, Contraste: DBS, Coeficiente de Hurt, modelo ARFIMA. Ejemplo con SAS. Al final se propone unos problemas relacionados con el tema.
Capítulo 5: El quinto trata muy brevemente de series de tiempo multivariante, definición de series de tiempo multivariante uniecuacional:ARMAX,
definición de series de tiempo vectoriales VAR(p). Cointegración, estimación y contraste y Vectores autoregresivos VAR, selección estimación, validación y pronósticos. VECM. Todos estos puntos son ilustrados con ejemplos reales usando SAS. Se termina el capítulo con comentarios generales sobre la distribución de las innovaciones, el test de causalidad de Granger y un conjunto de problemas prácticos.